На рисуйке 2.4, а и в, показано параллельное соединение двух и трех резисторов, а на рисунке 2.4, б — последовательное соединение трех резисторов. При параллельном соединении концы резисторов сходятся в общие узловые точки и каждый резистор оказывается включенным на общее напряжение, приложенное к узловым точкам А к В (рис. 2.4, а) и С и D (рис. 2.4, в). При последовательном соединении резисторы включают один за другим, то есть начало последующего резистора с концом предыдущего. В цепи с таким соединением протекает общий ток для всех резисторов.

Цепи, изображенные на рисунке 2.4, айв, относятся к разветвленным цеййм, в которых имеются точки, где сходятся три и более проводников (точки А, В, С, D). Эти точки называют узлами. Участки цепи, соединяющие два узла (А и В, С и D), называют ветвями цепи. При установившемся электрическом токе количество электричества, притекающего в единицу времени к узлу, равно количеству электричества, утекающего от узла за тот же период, то есть сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла,

или

∑I =0                                                        (2.5)

Это равенство является выражением первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов в разветвлении равна нулю.В соответствии с этим законом для точки В (рис. 2.4, а)

I₁ +I₂-I_об = 0,

или

I₁ +I₂ = Iоб,                                             (2-6)

для точки D (рис. 2.3, в)

I₁ +I₂+I₃ =Iоб.                                         (2.7)

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении определяют следующим образом. Для каждой из ветвей между точками А и В (рис. 2.4, а) по закону Ома можно написать:

U = I₁R₁ или  I₁ = U/R₁;                       (2.8)

U. = I₂R₂ или I₂ = U/R₂,                       (2.9)

где U — напряжение между точками А я В, измеренное вольтметром.

Если общее сопротивление параллельных ветвей цепи между А и В записать как R_об, а общий ток I_об как сумму токов, то по закону Ома

U = I_обR_об = (I₁, +I₂)R_об,                     (2.10)

или

I₁₊I₂=U/R_o6.                                           (2.11)
Складывая левые и правые части формул (2.8) и (2.9), получают:

I₁, + I₂ = U/R₁ + U/R₂,                           (2.12)
Из формул (2.11) и (2.12) следует, что

U/R=U/R₁+U/R₂.                                   (2.13)

Сократив U, находят:

1/R_об= 1/R₁, + 1/R₂.                             (2.14)

Значит,

.          R₁R₂

R_{об =} ————                                       (2.15)

.           R₁+R₂

Величину, обратную сопротивлению (1/R), называют электрической проводимостью. Из формулы (2.14) следует, что общая проводимость параллельно соединенных ветвей равна сумме проводимостей отдельных параллельных ветвей.

Проводимость между точками С и В (рис. 2.4, в)

1/R_о6 = 1/R₁, + 1/R₂ + 1/R₃,                (2.16)

или

.                     R₁R₂R₃

R_об = ————————————      (2.17)

.                R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁
Если

R₁ = R₂ = R₃ = R,

то

Если параллельно соединено n равных между собой сопротивлений R,

то общее сопротивление

R_об = R/n.                                               (2.19)

Второй закон Кирхгофа гласит: в замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках цепи.

Согласно этому закону, для схемы, изображенной на рисунке 2.4, б,.
можно записать:

Е = U_ВН + U₁ + U₂ + U₃.                      (2.20)

Если это уравнение разделить на общий ток I в цепи, то
Е/I = U_BH/I +U₁/I+ U₂/I + U₃/I = R_ц,

или

R_ц = R_BH+R₁+R₂+R₃,                          (2.21)

то есть при последовательном соединении элементов цепи общее сопротивление R_a цепи равно сумме сопротивлений составляющих ее элементов.

Смешанное соединение элементов цепи означает, что одна часть ветвей цепи соединина параллельно, а другая — последовательно. В этом случае для определения общего сопротивления рекомендуется всю цепь привести к наиболее простому виду последовательному соединению,
а затем вычислить общее сопротивление.

Так, для смешанного соединения, показанного на рисунке 2.5, общее сопротивление

.                   R₁R₂
R_об = —————— +R₃ .                     (2.22)
.                   R₁+R₂