П е р е м е н н ы м и токами (э. д. с.) в электрических цепях называют такие токи (э. д. с), которые меняют свое значение или направление во времени. Они могут быть периодическими или непериодическими. Периодическим называется такой ток (э. д. с), значения которого повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом.

Периодические переменные токи (э.д.с.) могут носить синусоидальный, несинусоидальный или пульсирующий характер (рис. 6.1). Характер несинусоидальных токов (э.д.с.) может быть самый различный. Он обусловливается включением в цепь переменного тока различного вида нелинейных сопротивлений.

Любой несинусоидальный и пульсирующий ток (э.д.с.) может быть представлен суммой гармонических синусоидальных токов (э.д.с.) различной частоты. Для такого анализа используют метод разложения несинусоидальных периодических кривых в ряд Фурье. Пример такого разложения пульсирующего тока в гармонический синусоидальный ряд дан в главе 18. Для выделения синусоидальной составляющей той или иной частоты применяются резонансные фильтры.

В данном разделе рассматриваются цепи переменного синусоидального тока.

На рисунке 6.2, а представлен простейший генератор переменного тока. Между полюсами магнита N и S принудительно с постоянной скоростью вращается виток провода ВП. Концы витка присоединены к медным, изолированным одно от другого кольцам К, на которые наложены щетки Щ, соединенные с внешней цепью; имеющей сопротивление R.

Значение магнитного потока, который пересекает плоскость витка, меняется в зависимости от положения витка. Когда виток расположен перпендикулярно магнитным силовым линиям, индуктируемая в нем э.д.с. равна нулю, так как обе активные стороны витка в этот момент не пересекают магнитных силовых линий. Мгновенное изменение магнитного потока равно нулю. При вертикальном положении витка мгновенное изменение магнитного потока максимальное. Индуктируемая э. д.с. также максимальна. Согласно формуле (5.2), значение э. д.с, индуктируемой в каждой из активных сторон витка,

е₁ = Blv sin α.

Суммарная электродвижущая сила в витке е = 2е₁ = 2Blvsin α,

где В — магнитная индукция магнитного поля, Т; l — длина каждой из активных сторон витка, м; v — линейная скорость движения активных сторон по окружности, м/с; α — угол, образованный плоскостью витка и горизонтальной нейтральной плоскостью.

При равномерном вращении витка в магнитном поле с угловой скоростью

э. д. с.

е = 2Blv sin ωt,                                                      (6.1)

где ω угловая частота, показывающая, какой круговой путь совершает виток в секунду; α = ωt — фаза синусоидального тока; t — время, с.

Размерность угловой частоты.

где 2Π — полный центральный угол окружности, выраженный в радианах, причем 2Π рад = 360°, а 1 рад = 57°17'; Π рад = 180°, — рад = 90° и т. д. (Π = 3,14).

Как следует из формулы (6.1), в витке индуктируется синусоидальная электродвижущая сила. Направление индуктируемой э.д.с. определяют по правилу правой руки.

Изменение индуктируемой в витке э. д. с. по значению и направлению в виде синусоиды (рис. 6.2, б) можно представить себе следующим образом. В окружности отмечены углы поворота плоскости витка в магнитном поле полюсов. В нейтральной плоскости, когда угол поворота равен 0°, э. д. с. в витке равна нулю. При увеличении угла поворота увеличивается число пересекаемых силовых линий и возрастает индуктированная э. д. с. При повороте плоскости витка на 90° индуктируемая э. д. с. максимальна. Она отложена справа на диаграмме в точке 90°. Ее направление принято за положительное. При изменении угла от 90 до 180° число магнитных силовых линий, пересекаемых плоскостью витка в единицу времени, уменьшается, снижается и индуктируемая э. д. с. В момент, когда угол поворота составляет 180°, э. д. с. равна нулю. В дальнейшем при Повороте плоскости витка от 180 до 270° число пересечений снова возрастает, но направление э. д. с. меняется, так как меняется направление перемещения активных сторон витка относительно магнитных силовых линий. При повороте на 270° э. д. с. максимальная по значению и равна э.д.е. при 90°, но противоположна по знаку и т. д.

В простейшей электрической цепи с активным сопротивлением сила электрического тока также меняется по синусоидальному закону в соответствии с изменением э,д. с. Сила тока в цепи в момент, когда э. д. с. равна нулю, также равна нулю. Максимальной э. д. с. сопутствует максимальная сила тока. Значение переменного тока (э. д. с, напряжения), соответствующее данному моменту времени (мгновению), называют мгновенным значением тока (э.д.с, напряжения). Максимальное мгновенное значение переменной величины, которого она достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой величины.

Если в момент времени t = 0(ωt = 0) мгновенное значение величины не равно нулю, то формула (например, для тока i) выглядит так:

i = I_m sin (ωt + ψ),                                                 (6.2)

где ωt + ψ — фаза переменного синусоидального тока; ψ — угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока.

Мгновенные значения тока, напряжения, э. д. с. и других переменных величин принято обозначать соответствующими строчными символами i, и, е и т. д. Действующие, или эффективные, значения, а также максимальные амплитудные значения обозначают прописными символами I; U; Е и I_m; U_m; Е_m и т. д.

При расчете цепей переменного тожа приходится выполнять арифметические действия с синусоидальными величинами, частоты которых одинаковы, а амплитуды и начальные фазы могут быть разными. Для облегчения действии применяется метод векторных диагграмм. Векторной диаграммой синусоидальной величины называют ее графическое изображение при помощи вращающегося вектора. Направление вращения векторов принимают против часовой стрелки. Если, пользуясь рисунком 6.2, а, в плоскости витка изобразить вектор Е_m (рис. 6.2, б) и представить его вращающимся вместе с рамкой, то в каждый момент времени мгновенное значение э. д. с. будет равно

е = Е_m sin ωt, то есть при ωt = 0, е₀ = 0; при ωt = 30°, е₃₀ = Е_m sin 30° = E_m/2 и т. д.

Эти мгновенные величины могут быть получены непосредственно на вертикальной оси диаграммы как проекции на нее вектора Е_m. Если на вертикальной оси нанесен масштаб э. д. с. или тока, то для любого момента времени ωt представляется возможным найти мгновенное значение э. д. с, тока. Когда вектор находится выше оси cot, мгновенное значение величины принимают положительным; когда же вектор расположен ниже оси ωt, мгновенное значение принимают отрицательным.

Векторы электрических величин дают нам представление не только об их абсолютном значении (об этом судят по длине вектора), но и об их взаимном расположении. Когда речь идет о векторных значениях тока, напряжения, э. д. с, то их обозначают теми же символами, что и ранее, но с точкой наверху: İ, Ú, È.