Если в цепь переменного тока включен элемент с активным сопротивлением R (например, нагревательные элементы тепловых приборов, нити накала ламп, катушки с бифилярно выполненной обмоткой и др.), то значение силы дока в каждый момент времени определяют по закону Ома (рис. 6.5, а):

Значит, ток также носит синусоидальный характер, причем кривые напряжения и,тока идут согласованно, так как их фазы ωt равны: напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 6.5,б представлены кривые мгновенных значений u и i, на рисунке 6.5, в — векторная диаграмма для момента времени t = 0. Угол ср сдвига между векторами напряжения и тока равен нулю. Для действующих значений напряжения и тока закон Ома может быть записан так:

I = U/R;   U = IR;   R = U/I.                    (6.10)

Мгновенная мощность, которая выделяется на активном сопротивлении (например, в виде тепла), в любой момент времени равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui = U_m sin ωt • I_m sin ωt = U_m I_m sin² ωt.

Поскольку

то мгновенная мощность может быть представлена как

.       Um Im           Um Im                      Um Im        Um Im. .          2                   2                         √2 √2           √2 √2

Таким образом, мгновенная мощность в любой момент времени состоит из постоянной мощности UI, равной произведению действующих значений напряжения и тока, и переменной мощности UI cos2ωt. Эта переменная слагающая, как и всякая гармоническая функция, имеет среднее значение за период, равное нулю. Тогда средняя за период общая мощность равна постоянной слагающей мгновенной мощности:

P= UI = I²R = U²/R.                           (6.12)

Кривую мгновенных значений мощности р можно получить графически (рис. 6.5, б). Для этой цели необходимо определить ряд мгновенных значений мощности (например, для точек 0,1, 2...12). Их подсчитывают как произведения мгновенных значений напряжения и тока для указанных точек.

Далее, отложив на графике полученные значения мощности, нужно построить по ним кривую мгновенных значений мощности с учетом полученного знака и принятого для мощности масштаба. Расчет сводят в таблицу 6.1. Как видно из таблицы, для любой точки значение мгновенной мощности положительно. При построении развернутой диаграммы по полученным точкам, приведенным в таблице, выбран масштаб мощности, в 7 раз больший, чем для u и i.

 

Средняя мощность Р за период может быть найдена из графика как половина амплитуды Р_m:

Р = P_m/2

ИЛИ

P=U_mI_m/2.                               (6.13)

То есть результат тот же, что и полученный методом математических преобразований.

Значение активного сопротивления того или иного прибора переменному току может быть намного больше значения сопротивления того же прибора постоянному току. Это связано с так называемым поверхностным эффектом, который заключается в том, что переменный ток неравномерно распределяется по сечению проводника. Плотность переменного тока в поверхностных слоях всегда выше, чем во внутренних. Чем больше частота, тем сильнее сказывается поверхностный эффект. Это объясняется тем, что при переменном токе меняющееся магнитное поле индуктирует противодействующую току э. д. с. самоиндукции во внутренних слоях проводника, значительно большую, чем во внешних слоях.

В медных и алюминиевых проводах поверхностный эффект при частоте 50 Гц практически ощутим лишь при сечениях проводов свыше 25 мм2.

< Предыдущая		Следующая >